两角和差的三角函数

正余余正，符号相同；余余正正，符号相反。

三角恒等变换的一切都来源于：
$$\cos(a-b)=?$$
而关于这个式子的推导，最奇妙的一种方法是利用向量的数量积。
我的惊讶之处在于，向量本来和三角函数毫无相关，居然就这样联系在了一起。
从直角坐标系的原点出发，做两个模长为1的向量$$\overrightarrow{OA}=(x_1,y_1)$$，$$\overrightarrow{OB}=(x_2,y_2)$$，和横坐标轴的夹角分别是$$\angle{A}，\angle{B}$$。设向量的夹角为$$x$$，我们很容易知道，如果模长为1，那么$$x_1 = \cos(\angle A) ，y_1=sin(\angle A)$$，$$\overrightarrow{OB}$$向量的坐标同理。此时利用向量数量积的坐标表示公式和模长公式，令数量积=数量积，可以很神奇地推出这个公式。并且我们发现夹角正是$$\cos(\angle A-\angle B)$$

那么，有了这个之后，其它的一切公式都可以利用诱导公式和负角代替正角求得。